Læringsmål: (målgruppe 13-18, men egner seg delvis for yngre)
Mitokondriene er cellenes energikraftverk, og er livsviktige i mange typer celler.
Mitokondrier stammer fra bakterier, og har sitt helt eget arvemateriale.
Når mitokondriene våre blir syke, blir ofte vi syke.
I cellen er det tilfeldigheter som råder, så
mitokondriene må være nær hverandre;
mitokondriene må være der energibehovet til cellen er størst, og;
når cellen deler seg, bør mitokondriene ofte fordeles rettferdig mellom datterceller.
Vi kan bruke matematikk og statistikk til å utforske hvordan cellene våre bruker celledelinger og andre strategier for å holde mitokondriene friske gjennom generasjonene.
Mitokondrier er cellenes energikraftverk
Akkurat som vi har organer, har noen typer celler organeller, som utfører livsviktige funksjoner for dem; og akkurat som vi har to nyrer, kan celler har flere utgaver av én type organell. Mitokondriet er et eksempel på en slik organell. Mens noen typer eksotiske celler bare har ett mitokondrium, har dyreceller som hovedregel mange flere. Mitokondriene har mange funksjoner i cellene våre, men først og fremst er de energikraftverk. De produserer mesteparten av energien celler trenger for å leve og utføre oppgavene sine – og de gjør det for deg!
Mitokondriene stammer fra bakterier, og helsen deres er viktig for helsen vår
Mitokondrier er fascinerende på mange vis, men kanskje aller mest fascinerende er det at de stammer fra bakterier! På grunn av det, inneholder mitokondrier eget arvemateriale. Dette arvematerialet er viktig for å produsere energi, og dersom noe går galt med arvematerialet i mitokondriene, kan vi bli syke. De siste tjue årene har det vist seg at langt flere enn vi forventet lider av sykdommer forbundet med mitokondrier. Derfor er det viktig å forstå hvordan arvematerialet til mitokondriene blir nedarvet. Til det kan vi bruke matematikk og eksperimenter for å undersøke sammenhenger mellom ulikheter i mitokondriene og sykdom!
Figur 1 Dyrecellen er som en travel by, med mange attraksjoner.
Cellekjernen er sentral, men hadde ikke fungert på egenhånd; det hadde heller ikke mitokondriet.
Figur gjengitt etter Colibri Design (CC BY-NC-SA 4.0)
Cellen – mindre blir det ikke!
Cellen er den minste levende organismen; celler kan slå seg sammen for å overleve, men noe mindre enn en celle, for eksempel bare arvematerialet, kan ikke overleve alene. Planter, dyr og sopp er laget av celler med vesentlige ulikheter; men mest ulik av alt er bakteriene. Bakteriene er bittesmå, og har ikke organeller. Så små er bakterier, at millioner av dem passer inn i cellene våre! Hva skjer da når du putter en bakterie inn i en annen celle?
Det blir som en travel by!
Mitokondrier er sosiale og vil være sammen – men det får de ikke alltid lov til
Mitokondrier er ikke helt ulike oss mennesker. Som oss, liker også de å være nær hverandre. Bare på den måten kan mitokondriene utveksle viktige ressurser – gi hverandre en hjelpende hånd. Mens vi mennesker enkelt kan rekke hverandre en hjelpende hånd, må mitokondrier fysisk sveises sammen. Mens de er sammensveiset, kan de utveksle ressursene sine, og på den måten hjelpe hverandre. Det er også viktig at mitokondriene får være sammen, for det holder dem friske. Mitokondriene er venner, og vil være sammen!
Hvis mitokondriene selv fikk bestemme, hadde de kanskje holdt seg sammen; men så enkelt er det ikke! På samme måte som vi mennesker har plikter overfor samfunnet, har mito-kondrier plikter overfor samfunnet sitt. De leverer nemlig livsviktig energi til de ulike gjøre-målene i cellen, og da må mitokondriene må være nær der energien skal brukes. Derfor må mitokondriene også spre seg i cellekroppen! De må rett og slett på jobb, stakkar små, og ikke bare det; cellen kan tvinge dem fra hverandre, og sende dem hver sin vei.
Dersom mitokondriene ikke lystrer, kan cellen også resirkulere dem!
Cellene våre har alt fra titalls til titusentalls mitokondrier spredt omkring i cellekroppen. Til sammen har du et svimlende antall mitokondrier i kroppen din, i alt fra muskel- til hjerne-celler!
Hvordan holder vi styr på alle disse mitokondriene? Én ide er at cellene har blitt så kompliserte, nettopp fordi de har mitokondrier å holde styr på.
Mitokondrier i dyreceller  | Mitokondrier i planteceller  |
Figur 2 Til tross for at mitokondrier (grønt) i dyreceller og planteceller ser så ulike ut, vil de fortsatt være venner – og cellen vil fortsatt ha dem på jobb.
I dyreceller (til venstre) spres mitokondriene gjennom cellekroppen både ved å bevege dem og sveise sammen mange av dem for å møte energibehovet i cellekroppen. Ved å sveise sammen et nettverk av mange mitokondrier på kryss og tvers av cellen, kan mitokondriene være sammen samtidig som de er på jobb.
I planteceller (til høyre) ser mitokondriene helt annerledes ut. Istedenfor å holde sammen ved å sveise mange sammen, sveises to og to mitokondrier raskt sammen før de bryter fra hverandre igjen, og går hver sin vei. Dette kaller vi noe poetisk for «kyss-og-stikk dynamikk».
Bilder gjengitt etter Zamponi et al. 2018 (t.v.) og Chustecki et al. 2021 (t.h.)(CC BY-NC-SA 4.0)
Mange heldige tilfeldigheter gir cellesamfunnet energisikkerhet – og holder oss friske
Det er kanskje flere grunner til at mitokondrier må være nær der energien forbrukes, men først og fremst er det fordi energien forbrukes tilfeldig i nærheten. Mitokondriene må altså være på plass slik at tilfeldighetene er heldige, slik at cellen kan dra fordel av dem. Den sikreste måten å gjøre det på, er å spre mitokondriene i cellekroppen, og ha et større antall mitokondrier hvor energiforbruket er størst. På den måten kan mitokondrier bli fordelt ujevnt i cellekroppen.
På ene siden er den ujevne fordelingen av mitokondrier er viktig for å få unna cellens gjøremål. Cellens gjøremål er mange, og det er ikke sikkert at alle mitokondriene må jobbe like hardt. De som jobber hardest, kan komme til å skade arvematerialet sitt. Da vil de få problemer med å lystre cellenes beskjeder, og kan bli resirkulert; men med tusenvis av dem, kan noen av mitokondriene slippe unna en slik skjebne. Disse mitokondriene vil arves av ene dattercellen når cellen deler seg i to.
På Kunnskapsfestivalen OPPLEV eksperimenterte vi med "celler" som vi delte i to. Cellene overlevde eller ikke om de for mye skadd arvemateriale. Dersom vi fortsatte nedover i generasjonene, og fulgte én datter i hver generasjon, kopierte de mitokondriene sine uavhengig av arvematerialet, og delte seg igjen. Til sammen delte vi hundrevis av celler, og så hvor mange som "overlevde".
Celledelinger former arvematerialet til mitokondrier fra generasjon til generasjon, og holder mitokondriene friske gjennom generasjonene
Figur 3 Celledeling former arvematerialet til mitokondriene, som jo også er vårt, når vi tenker oss om.
Godt arvemmateriale (i blått) og dårlig arvemateriale (i rødt) er spredt omkring i en celle. Mitokondrier med godt arvemateriale klarer å produsere energi; det gjør ikke mitokondrier med dårlig materiale. Før den deler seg, vokser mor og kopierer organellene sine. For å holde arvematerialet til mitokondriene gjennom generasjonene, kan mor dele seg slik at ene datteren (til høyre) får bedre arvemateriale enn den andre (til venstre).
På Kunnskapsfestivalen fikk vi også lære at nettverket mitokondriene danner i cellene våre også kan påvirke arv av mitokondrier.
En enkel matematisk modell kan si at vi begynner med ti mitokondrier, der 5 har godt arvemateriale, og 5 har dårlig. De er spredt rundt i cellen for å lage energi til cellens gjøremål. Etter celledeling, så er det kanskje 3 gode og to dårlige i ene datteren. Disse dobler seg, slik at vi igjen får 10 (6+4).
Generasjon | Gode mitokondrier | Dårlige mitokondrier | Til sammen |
Mor (1. generasjon) | 5 | 5 | 10 |
Ene datteren i 2. generasjon | 6 | 4 | 10 |
Når ene datteren seinere deler seg, kan vi forestille oss at vi har fått 4 gode og 1 dårlige mitokondrier. Når de da dobler seg, har vi igjen 10 mitokondrier, men denne gangen har vi 8 gode!
Generasjon | Gode mitokondrier | Dårlige mitokondrier | Til sammen |
Mor (2. generasjon i første tabellen over) | 6 | 4 | 10 |
Ene datteren i tredje generasjon | 8 | 2 | 10 |
På denne måten kan vi holde mitokondriene våre friske gjennom generasjonene! Vi kan enkelt forestille oss modeller hvor dårlige mitokondrier kopierer seg saktere eller raskere enn gode, for eksempel ved at hvert dårlig mitokondrium lager to nye (dårlige) kopier av seg selv framfor ett, mens gode mitokondrier lager én ny kopi.
Dessuten kan vi undersøke mange, mange celler av samme typen (for eksempel muskelceller), og trekke konklusjoner ved å forstå hvilken helse både cellene og mitokondriene har, og derfor som vi eller andre dyr har som følge av det.
Det er kanskje bedre å kalle det hele mattemagisk!
Det var også stemningen i Mattehjørnet til Matematisk Institutt ved Universitetet i Bergen, som lærte oss om overflater med bobler, viste oss fantastisk kunstig intelligens og dyplæring, og et brett-og-kutt teoremet med flotte fargelagte figurer!
For en dag!
Jeg deltok på Kunnskapsfestivalen OPPLEV på Marineholmen 2022 hvor jeg lærte om masse kul forskning som foregår i Bergen, og lekte med mitokondrier og matematikk:
Helena Lyssand
Leah Emilie Rebnord
Malin Nilsen Husebø
Matteo Lyssand Bjoarvik
Felix Kleppe
Marte Børve
Kristoffer Soltvedt
Celine Soltvedt
Mapfina Turani
Kimilian Kleiven
Davian Kleiven
Ulrikke Sælensminde
Hanna Gavrylova
Fiona Torgnes Helle
Emily Knowles
Murah Sadih
Oskar Bendiksen
Til sammen delte vi mange celler. Vi startet alltid slik at første generasjon med celler hadde 10 mitokondrier, hvor 5 mitokondrier hadde godt arvemateriale, og 5 hadde dårlig. Vi delte så cellen i to. De som hadde mer enn 2 gode kopier overlevde etter celledeling, mens de med tre eller flere, overlevde. Vi fulgte så datteren gjennom livet, hvor hun kopierte hvert at mitokondriene hun arvet fra mor én gang, slik at hun også hadde minst 10 mitokondrier til sammen før hun delte seg. Da fikk vi mye rart!
Noen av cellene fortsatte å være helt identiske til moren sin, og begge levde lange liv før de så delte seg; men noen ganger overlevde bare ene dattercellen! Da ble hun mye friskere enn mor.
Vi bryr oss om oss, og ikke om cellene våre. Med friske celler i kroppene våre, kan vi danse, hoppe, springe, og leke. Da kan vi mer enn gjerne leve med at en og annen celle ikke overlever!
Figur 4 Celledelinger og fantastifull plassering av mitokondrier med godt (i grønt) eller dårlig (i rødt) arvemateriale gir opphav til store forskjeller mellom celler!
Første kolonnen viser mor i første generasjon, som deretter deler seg, og danner andre generasjonen i andre kolonnen.
I andre kolonnen overlever bare datteren med mer enn 2 eksemplarer av det gode arvematerialet. Fra andre til tredje kolonne vokser datteren, før hun også deler seg og danner tredje generasjon.
I tredje generasjon (fjerde kolonnen) ser vi mye rart: I øverste raden overlever bare ene cellen, men til gjengjeld har den som overlever fått bedre arvemateriale til mitokondriene sine. I nederste raden overlever begge cellene; men de har like mange røde og grønne. Når de vokser og deler seg, vil de ha hele 12 mitokondrier å dele ut, 6 med godt arvemateriale, og 6 med dårlig.
Figur 5 Struktur og symmetri har mye å si for arven av mitokondrier
Det er også påfallende hvor mye fordelingen til mitokondriene i cellekroppen har å si for arv: Dersom alt er symmetrisk i forhold til celledelingsplanet (streken hvor vi deler cellen), vil begge døtrene være identiske; men bryter du symmetriene, vil det skje spennende ting!
Til sammen delte vi mer enn 50 celler, som dannet 102 døtre. Blant dem overlevde 60 med enorm variasjon i arvematerialet til mitokondriene sine, antallet mitokondrier, og med ulikt antall rødt og/eller grønt arvemateriale. Det vil si at ca. 60% av cellene overlevde.
En interessant størrelse for cellenes helse er forholdet mellom antallet dårlige mitokondrier og antallet mitokondrier til sammen. Altså deler vi antallet dårlige på antallet gode. Forskjeller i dette tallet betyr at cellene har ulik helse fra hverandre. Vi begynte alle eksperimenter med mor i første generasjon. Hun var alltid helt lik og hadde 5 av hver type. Derfor hadde hun alltid forhold = 0.5. Ved å dele henne, laget vi celler med masse ulike slike forhold, noe som betyr at cellene hadde ulik helse fra hverandre i mange tilfeller. For eksempel laget vi 15 celler med 3 gode og 3 dårlige mitokondrier, og 1 celle med 4 gode og 4 dårlige; men alle 16 hadde samme tallet for antallet dårlige mitokondrier (3 eller 4) delt på antallet mitokondrier til sammen (3+3 = 6 eller 4+4=8), altså 1/2.
Figur 6 Histogrammet viser den store mangfolden i eksperimentet vårt, uttrykt ved forholdet mellom antallet dårlige arvemateriale og antallet arvemateriale til sammen.
Til tross for at vi begynte med mor i første generasjon som alltid hadde
forhold = 5/(5+5)=1/2, endte vi opp med et stort antall celler med noe helt annet for dette forholdet, bare ved hjelp av celledeling og kopiering av arvematerialet mellom celledelinger; men flesteparten av døtrene hadde samme forholdet som mor i første generasjon. Når forholdet for en celle er 0 (eller 1), har den bare godt (bare dårlig) arvematerial.
Følg gjerne med på siden dersom du vil lære mer om mitokondrier, hvordan de nedarves gjennom generasjonene og hvordan de påvirker helsen vår!
Takk til alle som engasjerte seg i de mange artige aktivitene, og som alle bidro til en fantastisk forskningsopplevelse! Spesiell takk til Iain G. Johnston, Konstantinos Giannakis (og kjæresten hans Rena) og Rajneesh Kumar for idémyldring og god hjelp.